Jogos de Trilha - Projeto de Educação Matemática

Durante o estágio tenho a oportunidade de participar do Projeto de Educação Matemática, realizado na escola sob a supervisão de uma profissional que coordena o projeto dentro da perspectiva construtivista do conhecimento e com a participação de toda a equipe do 1º Ciclo. As atividades do Projeto acontecem toda segunda-feira, das 14:00 às 15:30 h.

A organização dos grupos matemáticos ocorreu em fevereiro. As turmas todas do 1º Ciclo: 6, 7 e 8 anos foram reunidas e reorganizadas em quatro novos grupos com todas as faixas etárias misturadas. Como a escola funciona por ciclos, o critério para a organização dos grupos é uma avaliação diagnóstica. Esta avaliação não é uma prova mas uma coletânea de atividades apresentadas durante um período e que esclarecem para os educadores quais conhecimentos os alunos já tem e quais precisam ser aprendidos. Por exemplo, propriedades como conservação, reversibilidade, inclusão hierárquica, ordem, etc. 

As atividades realizadas são jogos matemáticos, que exploram o lúdico como recurso para a alfabetização matemática.

O referencial teórico adotado é o construtivismo, tendo como principal referência a pesquisadora Constance Kamii.

Venho acompanhando sempre o mesmo grupo durante o semestre e desde março foram várias as atividades desenvolvidas: aprendizagem do desenho dos números; medição da altura de cada aluno e comparação (tamanho e registro numérico); contagem de números de dois e três dígitos a partir da altura dos alunos em caderno quadriculado com cada quadrado representando uma unidade.

No dia 14 de abril teve início a criação dos jogos de trilha. Para tanto, as crianças jogaram diversos jogos de trilha a fim de se familiarizarem com a dinâmica do jogo.

No dia 28 de abril, os alunos começaram a construir seu próprio jogo de trilha. Neste dia os alunos se subdividiram em quatro grupos para escolher o tema do jogo e formular cinco regras cada grupo. Os temas escolhidos foram os seguintes: Doces, Mar, Animais e Horas.

Quando as crianças definem um tema, elas criam uma possibilidade de agrupamento. Neste sentido, o tema "Doces" não teria nenhuma informação relacionada a qualquer outro assunto que não doces. Ou seja, as crianças negam tudo o que não pertence ao conjunto "Doces".  Esta ideia de negação é representada nos conjuntos formados (doces, mar, animais e horas) o que, segundo Dienes (1986), é uma das etapas da abstração.

Cada grupo formulou as regras dentro de um tema escolhido. Por exemplo:

a. Doces: a gelatina está derretendo, corra para comê-la e avance quatro casas.

b. Mar: você vê um tubarão. Perigo! Volte cinco casas.

c. Animais: você afofou a terra das minhocas, avance quatro casas.

d. Horas: são duas horas e você chegou atrasado na aula, volte três casas.

           

FIGURA 1- Regras criadas pelas crianças

No dia 05 de maio as crianças montaram o tabuleiro. Para tanto, fizeram cinco desenhos, cada um correspondente a uma regra. Kamii (1985) chama a atenção para esta correlação entre números de dois conjuntos diferentes, no caso, conjunto de regras e conjunto de desenhos. Como eram cinco crianças em cada grupo, foi combinado que cada criança elaboraria uma regra. Então, quantas regras cada grupo faria? As próprias crianças chegaram à conclusão de que eram 5. Bem, se cada regra deveria ser ilustrada, quantas ilustrações deveriam ser feitas? Novamente, as crianças chegaram à conclusão de que seriam cinco. Para organizar regras e desenhos, as crianças assumiram a responsabilidade de, cada uma, criar uma regra e ilustrá-la. Neste sentido, as próprias crianças criaram os conjuntos de regras e de desenhos e fizeram a correspondência entre eles.

No mesmo dia, os alunos confeccionaram os números das trilhas e colaram os pedaços de papel (cortados em quadrados ou círculos) formando a trilha. Foram coladas também as palavras "SAÍDA" e "CHEGADA".

         

                 

FIGURA 2 - Desenhos que ilustram as regras do jogo.

FIGURA 3 - Montagem dos tabuleiros

No dia 12 de maio as crianças preencheram a trilha com os números e colocaram as palavras "SAÍDA" E "CHEGADA". Escreveram, primeiro, com lápis e, depois, passaram uma caneta preta de ponta porosa por cima.

  FIGURA 4 - Crianças numerando as casas e escrevendo "SAÍDA" e "CHEGADA" 

No dia 26 de maio, os alunos colaram as regras, os desenhos e o título.

As crianças também levam o jogo para casa e jogam com suas famílias. São colocados em caixas de papelão, apropriadas para carregar os tabuleiros e confeccionadas também pelas crianças. No verso de cada tabuleiro são colocadas as regras dos jogos para que a família aprenda a jogar.

 FIGURA 5 - Jogos Prontos

FIGURA 6 - Destaque para as regras

REFERÊNCIAS


DIENES, Zoltan Paul. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. São Paulo: EPU, 1986. 72 p. 

Kamii, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1985. 124 p.

Brinquedos: representação e função (1); raciocínio lógico-matemático

   

No brinquedo, o valor simbólico é a função.

Gilles Brougère

 

Nas salas de aula do Ensino Fundamental há momentos de brincadeira livre. Neste período, as crianças podem brincar com peças de montar, animais de plástico, objetos de uso cotidiano, etc.

As imagens retraram o momento em que as crianças estão brincando de fazenda com os brinquedos. Segundo Brougère (1997), a função proposta, nos brinquedos, está subordinada à representação. Ou, ainda, segundo o autor, a representação é a principal função dos brinquedos.

É possível observar isso nas fotos acima: as crianças estão representando uma fazenda, os cercados, os caminhos percorridos pelos animais. Ao representar uma fazenda, a função proposta (brincar de empilhar e encaixar, nomear os animais, diferenciar animais de fazenda de outros animais como os domésticos, etc.) não é a característica que se sobrepõe. A representação é a função principal.

É possível observar também as ideias descritas por Dienes (1986):

• conjunção para os conjuntos de peças (animal E vermelho em um quadrado e animal E azul em outro);
• disjunção (dos animais vermelhos, azuis, verdes, amarelos e brancos,  seguem para a fazenda os animais vermelhos OU azuis);
• negação (verdes, brancos e amarelos não estão na fazenda);
• implicação (se animal, então vermelho; se animal, então azul) para cada espaço da fazenda.

Kamii (1985, p. 53-55) fala sobre a importância do trabalho com conjuntos para a apropriação do conceito de número. Para a autora, a criança deve criar os conjuntos com os quais trabalha, mais do que apenas comparar conjuntos prontos, feitos por adultos. Além disso, ela destaca que o trabalho com conjuntos não pode ser puramente mecânico. É preciso observar se a criança está pensando sobre o número de objetos que há em cada conjunto. Sob esta ótica, não basta apenas que as crianças separem os objetos de cores diferentes, mas, para a apropriação do conceito de número, é preciso que as crianças estabeleçam relações numéricas (qual conjunto tem mais animais, se há mais vermelhos ou mais azuis, como o fazendeiro deve fazer para ter dois rebanhos com o mesmo número de animais, etc.).

REFERÊNCIAS

BROUGÈRE, Gilles. O brinquedo, objeto extremo. IN: ______. Brinquedo e cultura. 2. ed. São Paulo: Cortez, 1997. p. 11-24. 


DIENES, Zoltan Paul. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. São Paulo: EPU, 1986. 72 p.

Kamii, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1985. 124 p.
 

Jogos Competitivos e Colaborativos

Na escola observo, prioritariamente, os jogos competitivos: senha, jogos de percurso (ganha quem chegar primeiro), forca, etc. É possível observar jogos cooperativos na Ed. Fisica, mas não é a regra. Inclusive, no recreio as crianças jogam futebol, que é um jogo cooperativo e competitivo ao mesmo tempo. Pensando este contexto de acordo com a perspectiva dos autores do texto, dizer que o jogo competitivo estimula a manutenção do sistema de organização capitalista pode ser mesmo um exagero. Digo isso porque as crianças são incentivadas a cooperar em várias atividades e o fazem sempre que tem oportunidade. A escola prioriza as atividades coletivas, o material escolar é coletivo, então se o distanciamento e a exclusão fossem resultado apenas dos jogos competitivos, os alunos da escola seriam competitivos e egoístas, o que não foi observado até hoje no estágio. 

De acordo com Lovisolo et al (2013), os jogos competitivos não são ruins em si mesmos. É preciso contextualizar a competitividade e a colaboração para verificar se o trabalho é ou não educativo. Dentro desta perspectiva, o autor critica as posições extremas, que defendem o ensino apenas de jogos colaborativos, sem um olhar mais crítico sobre o potencial educativo dos vários tipos de jogos.

Vale investigar mais sobre os supostos resultados positivos dos jogos cooperativos e os supostos resultados negativos dos jogos competitivos.
 

REFERÊNCIAS

LOVISOLO, Hugo Rodolfo; BORGES, Carlos Nazareno Ferreira;  MUNIZ, Igor Barbarioli. Competição e cooperação: na procura do equilíbrio. Rev. Bras. Ciênc. Esporte [online]. 2013, vol.35, n.1, pp. 129-143. ISSN 2179-3255. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbce/v35n1/a11v35n1.pdf>. Acesso em 04 Mai. 2014.

Caixa de Quinquilharias

No exemplo A a professora do 1º Ano do Ensino Fundamental solicita que as crianças levem vários objetos para a sala de aula. As crianças guardam estes objetos dentro de uma "caixa de quinquilharias", que é individual para cada criança. Nestas caixas há todo tipo de objetos que se pode imaginar: clips, bonecos, carrinhos, caixinhas, corrente, borracha, bonecas, lápis, barbante, etc. Então, as crianças são convidadas a classificar estes objetos de diferentes maneiras: cor, forma, utilidade, tamanho, peso, etc. Há também o cruzamento de diferentes características: por exemplo, objetos de plástico e pequenos; objetos amarelos que não são de metal; objetos que não são grandes nem vermelhos, etc. E as crianças vão aprendendo a classificar objetos e a criar as relações de equivalência e de diferença entre os objetos, percebendo que há várias formas de organizá-los.

De acordo com Dienes (1986, p. 2-3), essas possibilidades de classificação, artificialmente criadas, propiciam para as crianças o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático.

 


REFERÊNCIAS

DIENES, Zoltan Paul. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. São Paulo: EPU, 1986. 72 p 

Brincadeiras livres (2)

A atividade lúdica na escola é vista como forma de promover o desenvolvimento da criança nos aspectos físico, verbal e intelectual. Nas aulas de Ed. Física, Capoeira e Dança, as crianças participam de brincadeiras que envolvem o corpo. Além disso, no recreio as crianças jogam futebol, sobem nas árvores, correm pelo pátio, escalam as grades, ou seja, brincam livremente e desenvolvem vários tipos de movimento, percepção do próprio corpo e aprendem a superar dificuldades naturalmente.

Quando as crianças brincam com adultos, todos estão participando do jogo e as relações de poder não se estabelecem: todos estão submetidos às mesmas regras.

Os professores valorizam bastante a brincadeira livre, mas isso não quer dizer falta de mediação. A própria organização do espaço físico e do tempo favorece a brincadeira.

Percebe-se que as crianças de 2 e 3 anos gostam de brincar de desenhar, de fazer montes com a areia, carregar a areia de um lugar para o outro, encher buracos de areia com água. Já as crianças de 4, 5, 6 e 7 anos planejam a construção de locais e objetos de areia, muitas vezes misturando seus próprios brinquedos com os construídos na areia. Além disso, crianças no último ano da Ed. Infantil e no Ensino Fundamental gostam de jogar jogos de tabuleiro, estratégicos e de percurso. Gostam muito também de brincar de faz-de-conta com objetos de uso cotidiano e com brinquedos de séries de TV, filmes e desenhos animados.

A escola é construtivista e sócio-interacionista, o que define sua base filosófica. Tem como referenciais teóricos Piaget, Vygotsky, Constance Kamii, entre outros. Neste sentido, os professores atuam como facilitadores, sabem passar a informação para os alunos e fazem intervenções adequadas (por exemplo, apresentação de desafios). Segundo Bomtempo (1999, p. 3), a orientação filosófica da escola é fator a ser considerado até mesmo porque determina a relação dos professores com as brincadeiras.

Na escola, percebe-se que os pais brincam com as crianças da Educação Infantil. No Ensino Fundamental, os pais estão mais preocupados com o aprendizado de conteúdo, pouco ou nada se importando com o espaço para brincadeiras na escola. 

Há relatos de pais, na Ed. Infantil, que pediram para a escola trabalhar conteúdos, mas a escola não cobra conteúdo das crianças de 2 a 5 anos. Neste período, como o Projeto Pedagógico mesmo diz, para crianças de 2 e 3 anos o foco é na interação com o outro e na formação de hábitos. Já para crianças de 4 e 5 anos, o foco é a construção da identidade, a socialização e o letramento. Neste sentido, o letramento é a capacidade de perceber a utilização da linguagem nas suas diversas formas, tanto escrita como falada, desenhada, etc. A Matemática não significa fazer contas, mas desenvolver o raciocínio lógico-matemático. Além disso, é dada igual importância para o Movimento, para o Conhecimento de Mundo e para o desenvolvimento da Sensibilidade Artística.

No Ensino Fundamental, quando começa a alfabetização em Língua Portuguesa e Matemática, além da apropriação de conhecimentos sobre Ciências da Natureza, História e Geografia, ainda assim as crianças tem oportunidades de brincar bastante e de transformar os conteúdos aprendidos em jogos e brincadeiras para ler, escrever e fazer contas. Para tanto, as professoras escolhem as melhores formas de mediação.


REFERÊNCIAS

BOMTEMPO, Edda. Brinquedo e educação: na escola e no lar. Psicol. Esc. Educ. (Impr.) [online]. 1999, vol.3, n.1, pp. 61-69. ISSN 1413-8557. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/pee/v3n1/v3n1a07.pdf>. Acesso em 06 Mar. 2014.

Brincadeiras Livres (1)

Durante o estágio vi vários brinquedos expostos nas salas, ao alcance das crianças. Algumas vezes as brincadeiras são livres e o ambiente é preparado para tanto. Outras vezes tem a intervenção das professoras e, em outros momentos, a participação das professoras. Essas três configurações exemplificam as várias formas de mediação.

Na Ed. Infantil, as crianças de 4 e 5 anos brincam livremente na areia diariamente no início da aula. As crianças de 2 e 3 anos brincam diariamente na areia, quando chegam na escola e depois do lanche. No tanque de areia ficam, constantemente, disponíveis baldes, pás, caixas e outros brinquedos de plástico. No espaço ao redor do tanque de areia as crianças brincam também de casinha, de correr, com brinquedos (boneca, carrinho, etc.).

Na 1ª Etapa do 1º Ciclo do Ensino Fundamental as crianças brincam livremente na areia uma vez por semana (às sextas, no Dia do Brinquedo). Nas brincadeiras livres em sala de aula, as crianças tem à sua disposição peças de quebra-cabeça, Lego, carrinhos, objetos de uso cotidiano que foram pintados de cor prata (teclado de computador, fone de ouvido, mouse, telefone sem fio, etc.).

Realmente, quando há a participação direta de um adulto na brincadeira, as crianças sentem-se mais motivadas. Pude perceber isso um dia quando propus brincar de “Forca” com as crianças. E adverti “mas tem que pensar direitinho para que a palavra seja escrita corretamente”. Pronto, estava colocado um desafio. Eu fui a primeira a escrever a palavra. Era “escola”. As crianças foram jogando de forma correta, respeitando as regras do jogo, que já conheciam. Em pouco tempo adivinharam a palavra. Depois, começaram a brincar sozinhas. Uma delas escreveu uma palavra e as demais brincaram, pulando a minha vez. Quando falavam uma letra que já tinha sido dita, eu falava “Olha lá, na lista das letras que já foram faladas. Qual ainda não foi dita que poderia ser colocada na palavra?”. O desafio fazia com que as crianças tentassem combinar vogais e consoantes, formar sons ou agrupamentos já conhecidos. Finalmente, descobriram a palavra.

O jogo simbólico também foi observado no tanque de areia com as crianças da Ed. Infantil. No caso, as crianças simulavam a preparação de uma refeição, colocando a mesa, arrumando os assentos. Isso mostra a internalização de uma prática cultural que se dá no momento da brincadeira e que ilustram a contribuição do jogo simbólico para o desenvolvimento social e cognitivo das crianças (BOMTEMPO, 1999, p. 2).

 Entrevistando a professora da Ed. Infantil, que trabalha com crianças de 2 anos, percebi uma ênfase no brincar livremente, o que é levado bem a sério na escola. Durante este momento, as crianças são observadas e as intervenções são feitas. Todo aprendizado é percebido pela equipe pedagógica porque há o devido acompanhamento. Além disso, como foi dito por Brougère (NAVARRO & PRODOCIMO, 2012, p. 637), mesmo dentro de um planejamento pedagógico, não é possível ter total precisão de aprendizado na atividade. Isso também foi relatado pela professora ao preparar uma atividade comentando comigo que poderia sair do jeito que ela tinha pensado ou não. Que era também possível que as crianças nem se interessassem. Ou seja, por mais que haja uma intenção pedagógica, a brincadeira tem sempre o elemento liberdade e um fim em si mesma. Não se pode obrigar uma criança a brincar desse ou daquele jeito ou a aprender um conteúdo brincando.

REFERÊNCIAS

BOMTEMPO, Edda. Brinquedo e educação: na escola e no lar. Psicol. Esc. Educ. (Impr.) [online]. 1999, vol.3, n.1, pp. 61-69. ISSN 1413-8557. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/pee/v3n1/v3n1a07.pdf>. Acesso em 06 Mar. 2014.

NAVARRO, Mariana Stoeterau; PRODOCIMO, Elaine. Brincar e mediação na escola. Rev. Bras. Ciênc. Esporte [online]. 2012, vol.34, n.3, pp. 633-648. ISSN 0101-3289. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbce/v34n3/v34n3a08.pdf>. Acesso em 05 Mar. 2014.

Caminhando e Aprendendo

Para aprenderem, na prática, vários conceitos que tem estudado, as crianças fizeram uma visita a um parque municipal da cidade.

A caminhada faz parte do Projeto que trata das diferentes paisagens (natural, urbana e rural) e identificar as intervenções dos seres humanos na paisagem natural. Vou fazer um recorte no conteúdo de matemática (1) que foi trabalhado durante a caminhada.

Antes de sair, as crianças se sentaram na rodinha e ajudaram a contar o número de pessoas que participariam da excursão. Também foi combinado com elas que iríamos a pé para o parque e que três pessoas as acompanhariam: uma iria no início da fila, outra no meio e outra no final da fila.

Durante o trajeto, as crianças caminharam em duplas, contaram o número de quarteirões que tinham andado e que faltavam para chegar ao parque.

Quando entraram no parque, passaram por uma ponte e exploraram o espaço natural que havia lá, comentando semelhanças e diferenças entre o espaço urbano e o parque (por exemplo, uma diferença é que a vegetação é natural; uma semelhança é que o homem pode construir coisas no espaço natural também (como a ponte, por exemplo).

Depois, as crianças lancharam e foram para a beira de um riacho. Lá, puderam comparar as características de plantas e pedras, por exemplo. Conseguiram, também, perceber o todo (o parque) e suas partes (árvores, grama, partes construídas pelo homem, riacho, pedras, gravetos, etc.).

Na saída, havia várias esculturas de metal com formatos diversos. As crianças reconheceram nelas formas diversas: curvas, retas, triângulos, quadrados, etc.

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(1) Na verdade, a interdisciplinaridade evita justamente segmentar o conhecimento, encontrando interseções entre os diversos saberes, promovendo o diálogo entre as áreas do conhecimento. Desta forma, este recorte é apenas didático, no contexto não é o objetivo maior o aprendizado de uma ou de outra disciplina.

Culinária Portuguesa (com certeza)

Uma das alunas da escola é portuguesa e a avó veio ao Brasil visitá-los. Durante a visita, a criança levou uns biscoitos para a turma. As professoras convidaram, então, a avó para fazer a receita na escola, convite este que foi aceito.

RECEITA

300 gramas de farinha de trigo
300 gramas de açúcar
250 gramas de manteiga
1 colher de sopa de fermento
2 ovos

PREPARO

Misturar o açúcar e a manteiga. Adicionar os ovos e mexer.
Misturar o fermento na farinha de trigo e ir colocando aos poucos até ficar no ponto de enrolar.

No dia da tarefa, foi feito o seguinte:

1. No início da aula, na rodinha, as professoras colocaram todos os ingredientes no chão: um saco de farinha, um saco de açúcar, um pote de manteiga, um pote de fermento e meia dúzia de ovos.

2.  Em seguida, as professoras perguntaram quem conhecia aqueles produtos. As crianças foram falando os nomes. Neste momento, foi dito para elas que seria feita uma receita pela avó de uma das crianças.

3. Depois, as crianças foram convidadas a ver a quantidade de produto escrita nas embalagens: 1 kg (farinha de trigo), 500 g (manteiga) e 250 g (fermento em pó).

4. As crianças então pegaram o pacote de 1 Kg de farinha em uma mão e o pote de manteiga de 500 g em outra mão, para ver o que era mais pesado. Isso foi feito individualmente, com os produtos passando por todas as crianças na rodinha.

5. Depois, as crianças foram convidadas a comentar o que poderia significar Kg e g. Qual seria a diferença? Quantos 500 gramas caberia em 1 Kg? Ao final, as crianças compreenderam que o saco de 1 Kg era duas vezes mais pesado do que o pote de manteiga de 500 g.

6. Quanto aos ovos, as crianças perceberam que havia metade do pente apenas de ovos. Então, se apropriaram dos termos "uma dúzia" e "meia dúzia".

7. Ao dividir a turma, a professora perguntou: como a gente vai dividir 26 em três grupos diferentes? E as crianças foram contando, pensando e responderam: um grupo de 8 e dois grupos de 9 pessoas.

8. As crianças foram, de grupo em grupo, para a Cozinha Pedagógica. Lá, lidaram com as quantidades e ajudaram a fazer a receita. Isso foi feito três vezes, porque eram três grupos.

9. A avó da criança dividiu a farinha e o açúcar em três porções iguais, pegou dois ovos e marcou no pote a manteiga, dividindo-a em três partes iguais.

10. Todas as etapas foram descritas oralmente e as crianças ajudavam a fazer a massa. Por exemplo: "agora vamos colocar a farinha" e uma criança ajudava; "agora, a manteiga" e outra criança ajudava. Na hora de misturar, todo mundo ajudava, misturava um pouquinho.

11. As crianças perceberam por si mesmas que a consistência do açúcar e da manteiga separados era diferente da consistência destes alimentos quando misturados.

12. Foram adicionados os ovos e as crianças ajudaram novamente.

13. Um terço do saco de farinha foi misturado a 1 colher de fermento em pó pelas crianças e depois a farinha foi sendo colocada aos poucos e misturada à massa. A cada porção de farinha colocada, uma criança mexia a massa.

14. Depois de pronta a massa, as crianças receberam a bacia com a massa pronta, um pratinho com farinha, e elas mesmas fizeram as bolinhas e colocaram na forma, que não precisou ser untada.

15. A avó explicou que em Portugal é mais frio do que no Brasil e que, por isso, lá a massa crua ficava mais durinha e aqui, mais molinha.

16. Depois de prontos os biscoitos, colocamos para assar. Esta etapa foi realizada por adultos porque as crianças poderiam se queimar no forno. Mas as crianças viram como se coloca o tabuleiro no forno.

17. Enquanto os biscoitos assavam, as crianças foram fazer o registro. Na sala de aula, se sentaram em grupos e descreveram as quatro etapas principais da receita: colocar os ingredientes, misturar, enrolar e assar.

18. Quando os bolinhos ficaram prontos, foram servidos na sala de aula e ficaram à disposição da turma para comê-los até o final do dia.

Matemática no Cotidiano Escolar

Um programa matemático construtivista não pode ficar limitado às aulas de matemática por duas razões. Primeiro, a aritmética é aquilo que as crianças constroem a partir de suas experiências de vida real, e não algo que é colocado nas suas cabeças por meio do livro didático. Segundo, não é só durante as aulas de matemática que os professores devem acionar a atividade mental dos estudantes. Se quisermos que as crianças sejam mentalmente ativas durante as aulas de matemática, temos de estimulá-las a criar relações entre as coisas e a estar alertas e curiosas do começo ao fim do dia.

Linda Joseph

A partir do momento em que passei a acompanhar o Ciclo de Matemática durante o estágio e também a ler sobre Educação Matemática e Construtivismo, comecei a perceber com maior facilidade as diversas situações do cotidiano escolar que auxiliam no desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático nas crianças.

Seguem, abaixo, algumas situações observadas durante o estágio.

MEDICAMENTOS

Quando as crianças precisam tomar medicamentos, podem ajudar a contar as gotas ou os comprimidos/glóbulos.

NÚMERO DE FOLHAS DE PAPEL PARA ENXUGAR AS MÃOS

Muitas crianças tiram três ou quatro folhas de papel para enxugar as mãos no banheiro. Neste momento, intervir e orientar para pegar uma ou duas incentiva a criança a perceber o que é um, dois, três e quatro. Que três significa mais do que dois e do que um. Ajuda a entender o que é muito, pouco e o que está em excesso, sobrando.


MATERIAL ESCOLAR

Incentivar as crianças a agrupar ou contar o material escolar.

Da mesma forma, pedir que as crianças separem todos os lápis que estão sem ponta para apontá-los é uma tarefa de agrupamento, no caso de conjunção: lápis E com ponta.

A organização do material também auxilia na aquisição do raciocínio lógico-matemático. Por exemplo, pedir à criança para organizar o material no escaninho. Pedir que peguem todos os cadernos e deixem os dicionários. Solicitar que organizem pastas de plástico, uma para "Leitura" e outra para "Projetos".

JOGOS

Jogar e contar os pontos é uma forma de trabalhar com números que incentiva as crianças a contar porque elas querem ver quem está ganhando. No futebol na hora do recreio isso pode ser feito.

"Zerinho ou Um" ou "Par ou Ímpar" também são formas de aprendizagem matemática. No "Zerinho ou Um" a criança agrupa todos que colocaram o mesmo número. No "Par ou Ímpar" a criança percebe o que são números pares e ímpares e também conta os dedos para ver qual número saiu (abstração do conceito de número).

DINHEIRO

Deixar que a criança manipule o dinheiro da merenda e faça a compra sob a supervisão de um adulto é uma forma de incentivá-la a trabalhar com valores, soma e subtração.

ALIMENTOS

Observar a quantidade de alimento que a criança traz. Se ela não consegue comer tudo, orientar para falar com quem prepara o lanche para enviar menos comida no dia seguinte, ou uma fruta menor, etc. Da mesma forma, se ela ainda fica com fome, orientar para informar à família que o lanche não tem sido suficiente para matar a fome.

HORAS

Mostrar as horas no relógio para as crianças e falar que quando um número aparecer é hora do lanche ou do recreio é também uma forma de incentivá-las a identificar números e relacioná-los com a contagem do tempo.

Quando a turma não estiver colaborando com a execução das atividades ou cumprindo os combinados, pedir às crianças que vejam, no relógio, quantos minutos a turma demora para cooperar. Além de trabalhar Matemática, a cooperação também faz parte da formação moral da criança.

O "minuto de silêncio" também ajuda e é excelente para ser usado quando uma turma está muito agitada. As crianças são convidadas a esperar a mudança do número no relógio.


REFERÊNCIA


KAMII, Constante; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética (séries iniciais): implicações da Teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2005. 205 p.

FICHAMENTO DE TRANSCRIÇÃO — O Jogo - Piaget

PIAGET, Jean. O jogo. ______. In: A formação do símbolo na criança: imitação, jogo e sonho, imagem e representação. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 1990. p. 115-148.

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[Fases do Jogo segundo Piaget]

p. 115

[...] o jogo é essencialmente assimilação, ou assimilação predominando sobre a acomodação. 

p. 116

[...] o jogo da imaginação constitui, com efeito, uma transposição simbólica que sujeita as coisas à atividade do indivíduo, sem regras nem limitações. Logo, é a assimilação quase pura, quer dizer, pensamento orientado pela preocupação dominante da satisfação individual. Simples expansão de tendências, assimila livremente todas as coisas a todas as coisas e todas as coisas ao eu. [...] Enfim, com a socialização da criança, o jogo adota regras ou adapta cada vez mais a imaginação simbólica aos dados da realidade, sob a forma de construções ainda espontâneas mas imitando o real; sob essas duas formas, o símbolo de assimilação individual cede assim o passo, quer à regra coletiva, quer ao símbolo representativo ou objetivo, quer aos dois reunidos.

Verifica-se, pois, que a evolução do jogo, que interfere incessantemente com a da imitação e da representação em geral, permite dissociar os diversos tipos de símbolos, desde aquele que, pelo seu mecanismo de simples assimilação egocêntrica, se distancia ao máximo do "signo", até aquele que, pela sua natureza de representação simultaneamente acomodadora e assimiladora, converge com o signo conceptual sem que, entretanto, se confunda com ele.

p. 117

Capítulo IV: O Nascimento do Jogo

p. 118

A imitação e o jogo unir-se-ão, bem entendido, mas somente no nível da representação, e constituirão assim o conjunto do que poderíamos designar por adaptações inatuais, em contraste com a inteligência em ato e em trabalho. Durante as fases sensório-motoras puras, pelo contrário, a imitação e o jogo ainda se encontram separados e mesmo, de algum modo, antitéticos. E é por isso que os estudamos separadamente.

[fases dos exercícios lúdicos]

[...] primeira fase que é a das adaptações puramente reflexas. 

Durante a segunda fase, pelo contrário, o jogo já parece duplicar uma parte das condutas adaptativas. 

p. 119

[...] após ter manifestado, pela sua seriedade, uma grande atenção e um grande esforço de acomodação, a criança reproduz em seguida as suas condutas por mero prazer, com uma mímica de sorriso ou mesmo de riso, e sem aquela expectativa dos resultados que é tão característica da reação circular que instrui.

p. 120

[...] durante essa segunda fase, o jogo só se esboça ainda na forma de uma diferenciação ligeira da assimilação adaptativa. Somente em virtude do processo contínuo de desenvolvimento é que poderemos até, por recorrência, falar de duas realidades distintas. Mas a evolução ulterior do jogo permite assinalar desde já essa dualidade, assim como a evolução da imitação leva a distinguir a imitação nascente, a partir da auto-imitação contida na reação circular.

Durante a terceira fase, ou fase das reações circulares secundárias, o processo mantém-se inalterado, mas a diferenciação entre o jogo e a assimilação intelectual é um pouco mais nítida. Com efeito, desde o momento em que as 

p. 121

reações circulares já não afetam somente o corpo do sujeito ou os quadros perceptivos vinculados à atividade sensorial elementar, mas também os objetos manipulados com uma intencionalidade crescente.

No curso da quarta fase, ou fase da coordenação dos esquemas secundários, pode-se assinalar o aparecimento de duas novidades relativas ao jogo. 

p. 122

Em primeiro lugar, as condutas mais características deste período, ou "aplicação de esquemas conhecidos às novas situações" [...] são suscetíveis, como as precedentes, de prolongarem-se em manifestações lúdicas, na medida em que elas são executadas por pura assimilação, isto é, pelo prazer de agir e sem esforço de adaptação, tendo em vista atingir uma finalidade determinada. 

[...] Em segundo lugar, a mobilidade dos esquemas [...] permite a formação de verdadeiras combinações lúdicas, passando o sujeito de um esquema a outro não para explorá-los sucessivamente, como até aqui, mas para assegurar-se deles diretamente e sem qualquer esforço de adaptação.

p. 123

[...] Portanto, há inteligência propriamente dita, porque a adaptação dos esquemas a uma realidade exterior constitui um problema. No caso presente, pelo contrário, os esquemas, embora associando-se mutuamente segundo um processo análogo e aplicando-se cada um aos detalhes com o mesmo escrúpulo, sucedem-se, porém, sem uma finalidade exterior. Os objetos a que eles se aplicam já não constituem problema e servem, simplesmente, de ensejo para a atividade própria do sujeito. Quanto a essa atividade, tampouco já implica a aprendizagem mas uma simples exibição jubilosa de gestos conhecidos.
Mas, em tais condutas, [...] há o que poderíamos chamar uma espécie de "ritualização" dos esquemas,os quais, ao saírem de seu contexto adaptativo, como que são imitados ou "jogados" plasticamente. [...] entende-se facilmente como essa "ritualização" prepara a formação dos jogos simbólicos: bastaria, para que o ritual lúdico se transformasse em símbolo, que a criança, em vez de desenrolar simplesmente o ciclo dos seus movimentos habituais, tivesse consciência da ficção, isto é "fingisse" que dormia.
[...] no decurso da fase quinta, certas novidades vão assegurar, justamente, a transição entre essas condutas da fase IV e o símbolo lúdico da fase VI, acentuando por isso mesmo o caráter de ritualização que acabamos de apontar.

p. 125

Portanto, os rituais da presente fase prolongam os da anterior, com uma só diferença: enquanto os da fase IV consistem, simplesmente, em repetir e associar os esquemas já constituídos, com um fim não-lúdico, os da presente fase constituem-se quase imediatamente em jogos e manifestam uma fertilidade muito maior de combinações. [...] Ora, esse progresso no sentido da ritualização lúdica dos esquemas acarreta um desenvolvimento correlativo no sentido do simbolismo. [...] já aí podemos apontar um esboço de símbolo em ação.
Com a sexta fase, finalmente, o símbolo lúdico desliga-se do ritual, sob a forma de esquemas simbólicos, graças a um progresso decisivo no sentido da representação.


p. 138

A Classificação dos jogos e sua evolução, a partir do aparecimento da linguagem

Após termos analisado a gênese do jogo durante os dois primeiros anos da existência, importa agora acompanhar o seu desenvolvimento ulterior, notadamente, nos níveis do pensamento verbal e intuitivo (dos dois aos sete anos) e, depois, da inteligência operatória concreta (sete a onze anos) e abstrata (dos onze anos em diante). [...]
No domínio do jogo, em especial, as classificações correntes [psicologia] revelam-se inaplicáveis, uma vez que não se baseiam numa pura análise estrutural, independentemente de interpretações.



p. 144

2. O exercício, o símbolo e a regra

[...] deparamo-nos, pois, com três grandes tipos de estruturas que caracterizam os jogos infantis e dominam a classificação de detalhe: o exercício, o símbolo e a regra, constituindo os jogos de "construção" a transição entre os três e as condutas adaptadas.

Certos jogos não supõem qualquer técnica particular: simples exercícios, põem em ação um conjunto variado de condutas, mas sem modificar as respectivas estruturas, tal como se apresentam no estado de adaptação atual. Logo, somente a função diferencia esses jogos, que exercitam tais estruturas, por assim dizer, em vazio, sem outra finalidade que não o próprio prazer do funcionamento. Por exemplo, quando o sujeito pula um riacho pelo prazer de saltar e volta ao ponto de partida para recomeçar etc., executa os mesmos movimentos que se saltasse por necessidade de passar para a outra margem; mas fá-lo por mero divertimento e não por necessidade, ou para aprender uma nova conduta.
[...] 

Esse jogo de simples exercício, sem intervenção de símbolos ou ficções nem de regras, caracteriza especialmente as condutas animais.

p. 146

Uma segunda categoria de jogos infantis é a que denominaremos o jogo simbólico. Ao invés do jogo de exercício, que não supõe o pensamento nem qualquer estrutura representativa especificamente lúdica, o símbolo implica a representação fictícia, porquanto essa comparação consiste numa assimilação deformante.

p. 147

[...] A maioria dos jogos simbólicos, salvo as construções de pura imaginação, ativa os movimentos e atos complexos.  Eles são, pois, simultaneamente sensório-motores e simbólicos, mas chamamo-lhes simbólicos na medida em que ao simbolismo se integram os demais elementos. Além disso, as suas funções afastam-se cada vez mais do simples exercício: a compensação, a realização dos desejos, a liquidação dos conflitos etc. somam-se incessantemente aos simples prazer de se sujeitar à realidade, a qual prolonga, por si só, o prazer de ser causa inerente ao exercício sensório motor.
[...] Enfim, aos jogos simbólicos sobrepõe-se, no curso do desenvolvimento, uma terceira grande categoria, que é a dos jogos com regras. Ao invés do símbolo, a regra supõe, necessariamente, relações sociais ou interindividuais.

p. 148

Exercício, símbolo e regras, tais parecem ser as três fases sucessivas que caracterizam as grandes classes de jogos, do ponto de vista de suas estruturas mentais.